Aufgabe - Druckabfall

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Druckabfall
Zur Losung der Aufgabe wird die Hagen-Poiseuille-Gleichung verwendet, in
diesem Fall speziell fur ein Rohr mit rundem Querschnitt:
8l
R =
(1)
r4
R bezeichnet dabei den Stromungswiderstand aufgrund der Stokes-Reibung.
Mit der Stromstarke I (analog zur Elektrodynamik)
V
I =
(2)
t
ergibt sich durch Einsetzen von (1) in (2)
r4 (|p2 - p1|)
r4p
I =
=
8l
8l
Da die Flussigkeit als inkompressibel angenommen wird, muss der Volumen-
strom des Rohres mit Radius r gleich dem Volumenstrom in beiden Rohren mit
Radius r sein. Daher gilt
V
r4p ! r 4p
=
=
t
8l
8l
Da nach Voraussetzung p = p gilt, folgt nach dem Kurzen
r4 = 2r 4
Damit ergibt sich, dass r = r

= 0, 840896415.
4 2
1