Brevet Math 2011

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Activite numerique :
Exercice 1 :
1) a) Frequence d'apparition de la couleur jaune :

b) Frequence d'apparition de la couleur noire :

2) a) Probabilite d'obtenir la couleur jaune :

b) Probabilite d'obtenir la couleur noire :

3) les frequences obtenues a la question 1 permettent d'evaluer la frequence de phenomenes
constates lors d'experiences passees alors que les probabilites trouvees a la question 2 donnent une
frequence theorique : lorsque l'on effectue une experience un tres grand nombre de fois, la
frequence de realisation (qu 1) se rapproche d'une frequence theorique (la probabilite : qu 2).

Exercice 2 :
Soit x le prix d'un triangle en verre et y le prix d'un triangle en metal.
Mise en equation :
bijou 1 :

bijou 2 :

on obtient un systeme 2 equations a 2 inconnues :

soit

soit



soit


Donc une piece en verre coute 0,9 et une piece en metal 1,85 .
Prix d'un bijou n3 :
.




Exercice 3 :
1) Affirmation 1 :

FAUX : il manque le double produit.

Affirmation 2 :
Soit le prix initial.
Augmenter de 20 % revient a multiplier par 1,2, d'ou le nouveau prix :

Diminuer de 20 % revient a multiplier par 0,8, d'ou le nouveau prix :

FAUX

2) Egalite 1 :

VRAI.

Egalite 2 :

FAUX
On peut ecrire :
ou



Activite geometrique :
Exercice 1 :
1)

2) a) Le triangle ABC est isocele et rectangle en B (d'apres le codage).
Or si un triangle est isocele rectangle, alors ses angles a la base sont egaux et mesurent 45.
Donc

b) Les angles
et
sont opposes par le sommet et

Or deux angles opposes par le sommets ont la meme mesure, donc
.
3) Dans le triangle EDC rectangle en E,
donc
soit

(a 1,1 cm pres).
4) DCE est un triangle rectangle en E.
Or, si un triangle est rectangle, alors son cercle circonscrit a pour centre le milieu de son hypotenuse.
Donc, le centre du cercle circonscrit au triangle DCE est le milieu de [CD].
5) M appartient au cercle C de diametre [CD].
Or, si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diametre l'un de ses cotes, alors il est
rectangle.
Donc CDM triangle rectangle en M, soit

De meme, M appartient au cercle C' de diametre [AC].

Donc CMA triangle rectangle en M, soit

Les angles
et
sont adjacents, donc
.
L'angle
est plat, donc D, M et A sont alignes.

Exercice 2 :
1)

2) a)
cm3
b) 1Litre correspond a 1000 cm3, donc cet aquarium peut contenir
.
c) Le volume d'une boule de rayon R est donne par la formule :

D = 30 cm, d'ou R = 15 cm.
Soit

4) Le volume d'eau du second aquarium est :
.
On cherche la hauteur h a laquelle monte l'eau dans le premier aquarium :



.



Probleme
Partie 1 :
1) a) Il y a eu le plus de precipitations en 1999.
b) en 2009, on a releve 867 L pour 1 m donc sur une surface de 5 m, il est tombe

d'eau.
2) Quantite moyenne d'eau tombee en 1 annee :

Soit environ 819L/m.
3) Surface au sol :
m
4)

Pour l'annee 2009,

Soit
a 1
pres.

Partie 2 :
1) Eau utilisee pour les WC : 41 L/personne.
Consommation moyenne par jour d'une personne : 115 L
Donc le pourcentage d'eau utilisee pour les WC par rapport a la consommation moyenne par jour
d'une personne est :
(soit environ 36 % au % pres)
2) Consommation pour une famille de 4 personnes pour une annee de 365 jours :
.
60% de

.
Les besoins en eau de pluie de toute la famille pour une annee de 365 jours sont de

soit
environ

.
3) En 2009, on a recupere environ 108
donc l'eau de pluie recuperee en 2009 aurait pu suffire.

Partie 3 :

1) a) D'apres le graphique, pour 100 m3 d'eau le montant paye est de 250 .
b) on note p(x) le prix en euros de la consommation pour x metres cube d'eau. La representation
graphique du prix en fonction de la consommation est une droite passant par l'origine donc la
fonction p est lineaire et donc de la forme :

on cherche donc tel que
soit


c) au prix de la consommation, on ajoute l'abonnement de 50 par an. La fonction donnant le
prix en euros, abonnement inclus s'obtient en translatant la droite de 50 vers le haut :


2) La citerne coute 910 et la famille economise 250 par an.

Il faudra attendre 4 ans pour compenser l'achat