Derivata prima di funzioni del tipo f(x)^g(x)

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DERIVATA PRIMA DI FUNZIONI DEL TIPO

1 METODO :
Sia ;
1. grazie alle proprieta dei logaritmi :
( )
2. dunque deriviamo ambo i membri applicando le classiche regole di derivazione :
[ ] * +


3. infine, ricordando la definizione di :
* + * + .



2 METODO :
Sia ;
1. applichiamo ambo i membri il logaritmo naturale :
( )
2. grazie alle proprieta dei logaritmi :

3. dunque deriviamo ambo i membri applicando le classiche regole di derivazione :



4. quindi moltiplichiamo ambo i membri per :
* +

5. infine, ricordando la definizione di :
* + * + .



Applicazione 1 metodo :
Sia ;
1. grazie alle proprieta dei logaritmi :
( )
2. dunque deriviamo ambo i membri applicando le classiche regole di derivazione :
( )


3. infine, ricordando la definizione di :
( ) ( ) .



Applicazione 2 metodo :
Sia ;
1. applichiamo ambo i membri il logaritmo naturale :
( )
2. grazie alle proprieta dei logaritmi :

3. dunque deriviamo ambo i membri applicando le classiche regole di derivazione :



4. quindi moltiplichiamo ambo i membri per :
( )

5. infine, ricordando la definizione di :
( ) ( ) .



NOTA IMPORTANTE :
e caldamente consigliato lo studio di almeno uno dei due metodi proposti in alternativa alla
conoscenza mnemonica della formulona finale per non rischiare di dimenticarla in breve tempo ma
soprattutto per evitare di agire inconsciamente come delle scimmiette !