Exercice corrigé en Mecanique Ratinelle

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Exercice corrigé en «Mécanique Rationnelle» 'Statique'
Soit Le système mécanique suivant:
? Calculer les forces de tensions pour les fils AC et AD ainsi que pour la
barre AB.
Solution:
On a:
? ?
F =?0
ext
?
P? ?
F ? ?
F ? ?
F =?0
AB
AC
AD
Remarque: la force ?
F
a un sens opposé à les 2 autres forces ?
F
et ?
F
AB
AC
AD
Calcul de ?
F AB :
?
F =?F . ?
U

?
U
c'est un vecteur unitaire
AB
AB
AB
AB
?
?
AB
U AB=? ?AB?
?
AB=0?i?3?j?2.5?k

? ?
AB?=??3?2??2.5?2=3.905m
?
U
3
2.5
=0?i?
?j?
?
k
AB
3.905
3.905
?
3
2.5
F
.
?j
.
?k
. 3
AB=F AB
?F
=
3.905
AB 3.905
{ 0FAB3.905}2.5
F .
AB 3.905
Calcul de ?
F
:
AC
?
F =?F . ?
U

?
U
c'est un vecteur unitaire
AC
AC
AC
AC
?
?
AC
U AC=? ?AC?
?
AC=0.75?i?5?j?2.5?k
? ?
AC?=??0.75?2??5?2??2.5?2=5.640m
?
U
0.75
5
2.5
=
?i?
?j?
?
k
AC
5.640
5.640
5.640
. 0.75
5.640
?
0.75
5
2.5
F
.
?i
.
?j
.
?k
5
AC=F AC
?F
?F
=
5.640
AC 5.640
AC 5.640
{FAC?F.AC }5.6402.5
?F
.
AC 5.640
Calcul de ?
F
:
AD
?
F =?F . ?
U

?
U
c'est un vecteur unitaire
AD
AD
AD
AD
?
?
AD
U AD=? ?AD?

?
AC=0.75?i?5?j?2.5?k
? ?
AD?=??1.25?2??5?2??2.5?2=5.728m
?
U
?1.25
5
2.5
=
?i?
?j?
?
k
AD
5.728
5.728
5.728
. 1.25
5.728
?
1.25
5
2.5
F
.
?i
.
?j
.
?k
5
AD=?F AD
? F
? F
=
5.728
AD 5.728
AD 5.728
{?FAD?F.AD }5.7282.5
?F
.
AD 5.728
Calcul de ?P :
?
P={ 00 }={ 00 }
?P
?5000
Donc on aura:
0.75
1.25
sur OX ?0?F .
AC
? F
=0?
5.640
AD 5.728
3
5
5
sur OZ ?F
.
AB
? F
? F
=0?
3.905
AC 5.640
AD 5.728
2.5
5
2.5
sur OZ ?F
.
AB
? F
? F
?5000=0?
3.905
AC 5.640
AD 5.728
et alors:
F AB = 19200 N
F AC = 10400 N
F AD = 6320 N