Matematik formelsamling

Matematik formelsamling screenshot

Text-only Preview

FORMELSAMLING
FOLKESKOLENS
AFSLUTTENDE PROVER
I MATEMATIK

FORMELSAMLING
FOLKESKOLENS AFSLUTTENDE PROVER I MATEMATIK
Redaktion og tilrettelaeggelse af indhold for Skolestyrelsen:
Lektor Hans Jorgen Beck, adjunkt Thomas Kaas og fagkonsulent Klaus Fink
Grafisk tilrettelaeggelse: Schwander Kommunikation - www.schwander.dk
Foto: Colourbox
1. udgave, februar 2010
ISBN (WWW) 978-87-92140-60-9
Internetadresse: www.skolestyrelsen.dk
Publikationen findes kun i elektronisk format
Udgivet af Styrelsen for Evaluering og Kvalitetsudvikling af Folkeskolen
(Skolestyrelsen)
Eventuel e henvendelser af indholdsmaessig karakter rettes til Skolestyrelsen,
Kontor for Afgangsprover, Test og Evalueringer

Indhold
Tal og algebra
Geometri i et koordinatsystem
6
Tal
46
Koordinatsystemet
6
Primtal
48
Ligning for ret linje
6
Sammensatte tal
50
Grafisk ligningslosning
8
Interval er
8
Broker
Funktioner
10
Kvadratrodder
10
Potenser
52
Lineaer funktion
12
Parentesregler
54
Andre funktionstyper
14
Procent
54
Andengradsfunktion
56
Ligefrem proportionalitet
Okonomi
56
Omvendt proportionalitet
58
Vaekstfunktioner
18
Rente
58
Lineaer vaekst
18
Sammensat rente
58
Eksponentiel vaekst
20
Valuta
Statistik
Geometri
60
Diagrammer for procentfordeling
22
Trekanter
62
Metoder til at beskrive observationssaet med
22
Linjer ved trekanten
enkeltobservationer
24
Areal af en trekant
62
Metoder til at il ustrere observationssaet med
26
Ensvinklede trekanter
enkeltobservationer
26
Ligebenet trekant
66
Metoder til at beskrive grupperede
26
Ligesidet trekant
observationssaet
28
Retvinklet trekant
68
Metoder til at il ustrere grupperede
30
Trigonometri
observationssaet
32
Firkanter
70
Sammenligninger mel em observationssaet
32
Rektangel
af forskel ig storrelse
32
Paral elogram
74
Metoder til at analysere observationssaet
32
Trapez
34
Cirkler
Sandsynlighed
Rumfang og overflade
76
Statistisk sandsynlighed
78
Kombinatorisk sandsynlighed
36
Kasse
36
Prisme
Massefylde og fart
36
Cylinder
38
Kegle
80
Massefylde
38
Pyramide
80
Fart
38
Kugle
Maleenheder
Geometri - flytninger
82
Laengde
40
Spejling
82
Areal
40
Paral elforskydning
84
Rumfang
42
Drejning
84
Vaegt
Geometri - tegning
44
Malestoksforhold
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
3

Forord til laereren
Denne formelsamling er udarbejdet i henhold til bekendtgorelse nr. 749 af 13. juli 2009, hvor
der i bilag 1 om folkeskolens afgangsprove star: "2.10. Til proven ma anvendes al e de

hjaelpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning, samt den af Undervis -
nings ministeriet udgivne formelsamling.", og tilsvarende i bilag 2 om FS10: "2.5. Til proven
ma anvendes al e de hjaelpemidler, som eleven har anvendt i den daglige undervisning,
samt den af Undervisningsministeriet udgivne formelsamling."
Hensigten med at udarbejde en saerlig formelsamling til brug ved folkeskolens afsluttende
prover i matematik er bl.a. at afgraense det fagsprog og de matematiske begreber, der uden
yderligere forklaring kan indga i de afsluttende prover. Det kan derfor vaere en fordel, at

eleverne har formelsamlingen til radighed al erede fra 7. klasse, sa der er god tid til at saette
sig ind i indholdet.
Formelsamlingen giver eksempler pa fx diagramtyper, formler og faglige udtryksformer, der
kan forventes at indga i de skriftlige opgaver.
Denne udgave af formelsamlingen er fremstil et ud fra Fael es Mal 2009.
Formelsamlingen er opbygget saledes, at de fleste af de lige venstresider indeholder formler
mv., naesten uden eksempler, mens eleverne pa de kvadrerede hojresider kan skrive
eksempler og forklaringer, som han el er hun selv har fremstil et. Denne opdeling af formel-
samlingen har sit udgangspunkt i Fael es Mal 2009, hvor det fastslas, at eleverne skal

saettes i stand til at deltage i udvikling af strategier og metoder i forbindelse med de mate-
matiske emner.
Formelsamlingen er ikke en matematisk opslagsbog el er et matematikleksikon i saedvanlig
forstand. For eksempel er det i forbindelse med a ikke angivet, at radikanden a skal vaere
et ikke-negativt tal.
Det internationale enhedssystem, SI (Systeme International d'unites), som siden 1976 har
vaeret standard for storrelser og enheder i fx undervisningsmaterialer og offentlige publika-
tioner, angiver, at rumfangsenheden liter kan benaevnes som et l el er et L. Da bogstavet l
nemt kan forveksles med cifferet 1, kan man med fordel anvende bogstavet L. I oversigten
over enheder er liter derfor angivet med skrivemaden L.
Formelsamlingen ma medbringes til proven i matematisk problemlosning ved den skriftlige
afgangsprove i matematik og til den skriftlige prove i matematik i 10. klasse. I disse prover
vil nodvendige formler, der ikke findes i formelsamlingen, blive givet i forbindelse med den
konkrete opgave.
Ligeledes ma formelsamlingen anvendes ved den mundtlige prove.
Formelsamlingen ma ikke anvendes ved proven i matematiske faerdigheder.
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
4

Forord til eleven
Denne formelsamling ma du medbringe til afgangsproven i matematisk problemlosning og til
den skriftlige prove i matematik i 10. klasse. Du ma ogsa bruge den til den mundtlige prove.
Formelsamlingen ma ikke benyttes til proven i matematiske faerdigheder.
Formelsamlingen kan du bruge i dit daglige arbejde med faget matematik i 7.-10. klasse.
Pa venstresiderne kan du laese om formler og meget mere. Pa hojresiderne kan du skrive
dine egne noter, som du ogsa ma medbringe til afgangsproverne.
Pa hojresiderne kan du bl.a.:
* skrive formlerne i den form, du er mest fortrolig med
* skrive dine egne eksempler pa, hvordan formlerne bruges
* skrive andre formler, du mener, du kan fa brug for.
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
5

Tal og algebra
Tal
Naturlige tal
1
2
3
4
5
6
7
Hele tal
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
7
1
-
Rationale tal
-2,7
10
3
3,9 4,68 11
2
-
Irrationale tal
2
2
3 15
Primtal
Et primtal er et naturligt tal, som netop to tal gar op i - nemlig 1 og tal et selv.
De forste 25 primtal er
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
Sammensatte tal
Et naturligt tal (storre end 1), der ikke er et primtal, kaldes et sammensat tal. Et sammensat tal
kan pa netop en made (pa naer faktorernes raekkefolge) skrives som et produkt af primtal.
Eksempler:
21 er et sammensat tal, fordi 21 = 3 * 7
1827 er et sammensat tal, fordi 1827 = 3 * 3 * 7 * 29 = 32 * 7 * 29
2009 er et sammensat tal, fordi 2009 = 7 * 7 * 41 = 72 * 41
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
6

Intervaller
Eksempler pa interval er
Lukket interval fra og
-2
0
3
med a til og med b.
x
[a b] el er a
x
b
[-2 3] el er -2
x
3
Abent interval fra a til b.
-2
0
3
x
]a b[ el er a < x < b
]-2 3[ el er -2 < x < 3
Halvabent interval fra
-2
0
3
a til og med b.
x
]a b] el er a < x
b
]-2 3] el er -2 < x
3
Halvabent interval
0
3
fra - til og med b.
x
]- b] el er x
b
]- 3] el er x
3
Broker
a : b = a
4
4
: 3 =
b
3
a
b
a + b
2
3
5
+ =
+
=
c
c
c
7
7
7
a
b
a - b
5
-
=
- 4 = 1
c
c
c
12
12
12
a *
b = a * b
3 4
3 * 4
12
*
= =
c
c
5
5
5
a c
a * c
4
2
4 2
8
*
=
*
= * =
b d
b * d
5
3
5 * 3
15
a
a
5
5
: c =
: 2 = = 5
b
b * c
7
7 * 2
14
a : b = a * c
5 2
3
5 * 3
15
:
= 5 *
= =
c
b
3
2
2
2
a : c = a * d = a * d
2 : 3 = 2 4 2 * 4 8
* = =
b d
b c
b * c
3
4
3 3
3 * 3
9
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
8

Kvadratrodder
a * b =
a *
b
9 * 10 =
9 * 10 = 3 10
a
a
3
3
3
b =
100 =
=
b
100
10
Potenser
n faktorer
an = a * a * a * ... * a
24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
a-n =
1
a 0
10-3 =
1
=
1
= 0,001
an
103
1000
a0 = 1
a 0
100 = 1
an * ap = an+p
32 * 34 = 32 + 4 = 36
an = an-p
45 = 45-3 = 42
ap
43
(an)p = an * p
(25)2 = 25 *2 = 210
5,1 * 106 = 5 100 000 = 5,1 mio.
2,3 m = 2,3 * 10-6m = 0,0000023 m
2 * x2 = 2 * x * x
(2 * x)2= (2x) * (2x) = 4x2
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
10

Parentesregler
a + (b - c + d) = a + b - c + d
Man kan haeve (fjerne) en "plusparentes"
uden videre.
a - (b - c + d) = a - b + c - d
Man kan haeve (fjerne) en "minusparentes",
hvis man samtidig skifter fortegn pa al e
leddene i parentesen.
a * (b - c + d) = a * b - a * c + a * d
Man ganger en flerleddet storrelse med et
tal ved at gange hvert led med tal et.
c
d
a
ac
ad
(a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d
b
bc
bd
(a + b) * (c + d) = a * c + a * d + b * c + b * d
(a + b) * (c - d) = a * c - a * d + b * c - b * d
a
b
(a
a
a2
ab
+ b)2 = a2 + b2 + 2ab
b
ab
b2
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
(a + b) * (a - b) = a2 - b2
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
12

Procent
5
5 % = 100 = 0,05
5 ud af 100
0 kg 106 kg
1325 kg
0 %
8 %
100 %
8 % af 1325 kg er 0,08 * 1325 kg = 106 kg
0 km
60 km
300 km
0 %
20 %
100 %
Hvor mange procent er 60 km af 300 km?
60 km : 300 km = 0,20 =
2 0 = 20 %
100
Formelsamling
Folkeskolens afsluttende prover i matematik
14